Доказать, что синус суммы двух внутренних углов треугольника равен синусу его третьего...

Пусть сумма двух внутренних углов равна $\alpha$ . Тогда синус их суммы равен $\sin\alpha$ . Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, третий его угол равен $180^o-\alpha$ или $\pi-\alpha$ . По формулам приведения $\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$ .
Что и требовалось доказать.