Cosx+2cos2x=1 решите пожалуйста)))

Дополнительное

cos2x = 2cos²x-1

Решаем

$cosx+2cos2x=1 \\ cosx+2(2cos^2x-1)=1 \\ cosx+4cos^2x-2-1=0 \\ 4cos^2x+cosx-3=0$

Пусть cos x = t ( |t| ≤ 1 ), тогда имеем:

$4t^2+t-3=0 \\ a=4;b=1;c=-3 \\ D=b^2-4ac=1^2-4*4*(-3)=1+48=49 \\ \sqrt{D} =7 \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1+7}{8} = \frac{6}{8} = 0.75 \\ t_2=\frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1-7}{8}=-1$

Обратная замена:

имеем два уравнения

cosx = -1 и cosx = 0.75

$cosx=-1 \\ x_1=arccos(-1)+2 \pi n \\ x_1= \pi +2 \pi n$

$cosx=0.75 \\ x_2= \frac{+}{-} arccos0.75 +2 \pi n$