помогите решить неравенство. sin x≥ |x - П/2| + 1 необязательно строить , мне важно...

0 голосов
27 просмотров

помогите решить неравенство.

sin x≥ |x - П/2| + 1

необязательно строить , мне важно понять ход решения. если не трудно, объясните словами пожалуйста.

Алгебра (339 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

синус принимает значения от -1 до 1.Правая часть неравенства представляет из себя сумму единицы и некоего неотрицательного (не меньше нуля) числа,значит эта сумма не меньше единицы.

Отсюда неравенство единственным решением имеет равенство

sinx=1

x=\frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in Z

и

|x-\frac{\pi}{2}|+1=1

|x-\frac{\pi}{2}|=0

x=\frac{\pi}{2}

Ответ:x=\frac{\pi}{2}

(2.7k баллов)
Похожие задачи