Образующая конуса равна 6 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов.Найти...

Дополнительное:
AB = BC - образующая
∠А = ∠ С - угол между образующей и плоскостью основания
АК = СК - радиус основания
ВК - высота

Дано:
ABC - конус, ∠A = ∠C = 60 градусов (по условию), ∠B=180-60*2=60градусов
AB = BC = 6 (см)

Найти: V.

Решение:

1.Определяем высоту ВК, и катет АК

С прямоугольного треугольника АВК (∠АКВ = 90градусов)

BK - отношение противолежащего катета на гипотенузу, тоесть

sin 60 = BK/AB
BK = AB*sin60 = 6 * √3/2 = 3√3 (см)

Так как гипотенуза равен 6 (см), то второй катет АК равен половине гипотенузе

АК = AB/2= 6/2 = 3 (см).

2. Определяем V

$V= \frac{ \pi r^2h}{3} = \frac{ \pi* 3^2*3 \sqrt{3} }{3} = \pi *9 \sqrt{3} =9 \pi \sqrt{3}$

Ответ: 9π√3 (см³).