4cos²x+sinx =1
4(1-sin²x)+sinx=1
4-4sin²x+sinx-1=0
-4sin²+sinx+3=0 |•(-1)
4sin²x-sinx-3=0
Пусть sinx=t (|t|≤1),тогда имеем
4t²-t-3=0
Решаем через дискриминант
a=4;b=-1;c=-3
D=b²-4ac=(-1)²-4*4*(-3)=1+48=49
√D=7
t₁=(-b-√D)/2a=(1-7)/8=-6/8=-3/4
t₂=(-b+√D)/2a=(1+7)/8=8/8=1
Обратная замена
sinx=-3/4
x₁=(-1)^k*arcsin(-3/4)+πk, k € Z
sinx=1
x₂=π/2+2πk, k € Z