Задачу можно решить так, как дано в первом решении -
через площадь.
Можно гораздо короче, как в комментариях предложил De266,
с помощью теоремы синусов.
Теорема синусов гласит
: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов и это отношение равно диаметру описанной вокруг треугольника окружности.
Острые углы данного равнобедренного треугольника равны
30°
Боковая сторона равна
5, синус 30°=
1/2
5
:1/2=10=2R
2R=10
R=5
Можно применить теорему о том
, что
центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам и делать соответствующие вычисления.
А можно обойтись без вычислений, только рассуждениями.
Этот способ годится, конечно.
только для этого треугольника - равнобедренного с углом 120° при вершине.
Мысленно достроить треугольник до ромба. Тогда вершина ромба против вершины данного угла 120° будет центром описанной окружности.
От него расстояние до каждой вершины
равно стороне и меньшей диагонали этого ромба, и это - радиус описанной окружности.
R-5
Если мысленно достроить не получилось -
см.рисунок.
----------
[email protected]