Исследовать ряд ** сходимость

0 голосов
34 просмотров

Исследовать ряд на сходимость


image

Математика (30 баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

По  признаку Даламбера имеем.


a_{n}=(\frac{9n+1}{9n+8})^{n^2},\; \; a_{n+1}=(\frac{9n+10}{9n+17})^{n^2+2n+1}\\\\lim_{x\to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}= lim\frac{(\frac{9n+10}{9n+17})^{n^2}\cdot (\frac{9n+10}{9n+17})^{2n+1}}{(\frac{9n+1}{9n+8})^{n^2}}=lim(\frac{9n+10}{9n+17})^{2n+1}=\\\\=lim((1-\frac{7}{9n+17})^{\frac{9n+17}{-7}})^{\frac{-7(2n+1)}{9n+17}}=e^{\frac{-14}{9}}<1\; \to \; sxoditsya 

(835k баллов)