Задания во вкладках..........

0 голосов
41 просмотров

Задания во вкладках..........

image
Алгебра (5.6k баллов) | 41 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int\limits^6_0 { \frac{x^4-1}{x+1} } \, dx = \int\limits^6_0 { \frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x+1} } \, dx = \int\limits^6_0 {(x-1)(x^2+1)} } \, dx = \\\ =\int\limits^6_0 {x^3-x^2+x-1} } \, dx =( \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} -x)|^6_0= \\\ =( \frac{6^4}{4} - \frac{6^3}{3} + \frac{6^2}{2}- 6)-( \frac{0^4}{4} - \frac{0^3}{3} + \frac{0^2}{2} -0)= 324- 72 + 18- 6=264
(271k баллов)
0 голосов

Упростим вначале выражение:
\frac{x^{4}-1}{x+1}= \frac{(x^{2}-1)(x^{2}+1)}{x+1}= \frac{(x-1)(x+1)(x^{2}+1)}{x+1}=(x-1)(x^{2}+1)=x^{3}-x^{2}+x-1
Возьмем интеграл:
\int\limits^6_0 {(x^{3}-x^{2}+x-1)} \, dx= \frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-x=\frac{6^{4}}{4}-\frac{6^{3}}{3}+\frac{6^{2}}{2}-6=6*(\frac{6^{3}}{4}-\frac{6^{2}}{3}+\frac{6}{2}-1)=6*(54-12+3-1)=6*44=264

(63.2k баллов)
Похожие задачи