Докажите, что периодом функции y=f(x) является число Т:f(x)=3cos2x, T=Пи

Question 1

Докажите, что периодом функции y=f(x) является число Т:
f(x)=3cos2x, T=Пи

Question 2

Число Т называет периодом функции f(x), если для этой функции выполняется равенство f(x)=f(x+nT), где n - целое число. То есть у аргументу функции мы может прибавлять (или отнимать от него) сколько угодно периодов.

Проверяем:
$f(x)=3\cos2x \\\ f(x+nT)=f(x+\pi n )=3\cos2(x+ \pi n)=3\cos(2x+2 \pi n)$
Используя формулы приведения, получим:
$3\cos(2x+2 \pi n)=3\cos2x \Rightarrow f(x)=f(x+Tn)$
Значит, число п является периодом заданной функции.

Question 3

спасибо

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-03-21T21:41:30+0000

Число Т называет периодом функции f(x), если для этой функции выполняется равенство f(x)=f(x+nT), где n - целое число. То есть у аргументу функции мы может прибавлять (или отнимать от него) сколько угодно периодов.

Проверяем:
$f(x)=3\cos2x \\\ f(x+nT)=f(x+\pi n )=3\cos2(x+ \pi n)=3\cos(2x+2 \pi n)$
Используя формулы приведения, получим:
$3\cos(2x+2 \pi n)=3\cos2x \Rightarrow f(x)=f(x+Tn)$
Значит, число п является периодом заданной функции.