Докажите, что если для сторон треугольника выполняется равенство (b+c+a)(b+c-a)=3bc, то...

0 голосов
29 просмотров

Докажите, что если для сторон треугольника выполняется равенство (b+c+a)(b+c-a)=3bc, то угол А, лежащий против стороны а, равен 60 градусов.

Геометрия (14 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
(b+c+a)(b+c-a)=3bc\\(b+c)^2-a^2=3bc\\a^2=b^2+c^2-bc

по теореме косинусов
a^2=b^2+c^2-2bc\cos \alpha

вычитаем из предпоследнего уравнения последнее
-bc+2bc\cos \alpha =0\\\cos \alpha = \frac{1}{2} \\ \alpha =60

(30.1k баллов)
Похожие задачи