Докажите,что значение выражения (a+b)^2-2(a+b-1) при любых a и b является неотрицательным...

0 голосов
49 просмотров

Докажите,что значение выражения (a+b)^2-2(a+b-1) при любых a и b является неотрицательным числом

Алгебра (18 баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
(a+b)^2-2(a+b-1)=a^2+2ab+b^2-2a-2b+2= \\ =a^2+a(2b-2)+2-2b+b^2= \\ \\ =(a+(b-1))^2+(-b^2+2b-1+2-2b+b^2)= \\ =(a+b-1)^2+1

Выражение (a+b-1)^2+1 неотрицательное.

Что и требовалось доказать

Похожие задачи