Основания равнобедренной трапеции(ABCD) равны 16 и 96 ,боковая сторона равна 58.Найдите...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Рисунок смотрите во вложения.

Дано:

ABCD - равнобедренная трапеция, угол A = углу D = 30 градусов, BH и CK - высоты, AB = CD = 58 (см). AD || BC, BC = 16 (см), AD = 96 (см).

Найти: AC.

Решение:
1.Проведём высоты BH и CK, следовательно найдём AH

AH = (AD-BC)/2 = (96 - 16) /2 = 80/2=40 (см).

2. С прямоугольного треугольника ABH (угол AHB = 90градусов):
AH = 40 (см), AB = 58 (см), угол А =30градусов.
Определяем высоту BH.
За т. Пифагора

AB² = AH² + BH²

BH² = AB² - AH²

$BH= \sqrt{AB^2-AH^2} = \sqrt{58^2-40^2} = \sqrt{3364-1600} = \sqrt{1764} =42$

3. Определяем Диагональ АС.

С прямоугольного треугольника ACK (угол AKC = 90градусов)

За т. Пифагора

$AC^2=CK^2+AK^2 \\ AK=BC+AH=16+40=56 \\ AC= \sqrt{CK^2+Ak^2} = \sqrt{42^2+56^2} = \sqrt{1764+3136} = \sqrt{4900} =70$

Ответ: AC = 70 (см).

аноним 22 Март, 18

volodyk_zn · Answer 1 · 2018-03-21T21:33:07+0000

Трапеция АВСД, АВ=СД=58 уголА=уголД, ВС=16, АД=96, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСД прямоугольник, ВК=СК, ВС=НК=16, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД=(АД-КН)/2=(96-16)/2=40, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(3364-1600)=42=СК, АК=АН+НК=40+16=46, треугольник АСК прямоугольный, АС=корень(АК в квадрате+СКв квадрате)=корень(3136+1764)=70