Приобразовав выражение m^3-43m,докажите,что при любом целом m оно делится ** 3

Question

Приобразовав выражение m^3-43m,докажите,что при любом целом m оно делится на 3

Answer 1

M^3-43m=m(m^2-m)-42m=m(m-1)(m+1)-42m
m, m-1, m+1- последовательные и числа, и значит одно из них делится на 2, а другое на 3, и следовательно их произведение делится на 6, а 42 и так делится на 6.