Доказательство: Пусть ABC данный треугольник, АВ- его гипотенуза
AN, BM,CL – его медианы
С прямоугольных треугольников ANC,BMC,ABC по теореме Пифагора:
AN^=AC^2+(BC\2)^2=AC^2+1\4 *BC^2
BM^2=BC^2+(AC\2)^2=BC^2+1\4* AC^2
AC^2+BC^2=AB^2
CL=1\2AB(медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине)
CL^2=1\4AB^2 ,
AN^2+BM^2+CL^2= AC^2+1\4 *BC^2+ BC^2+1\4* AC^2 +1\4AB^2=
5\4*(AC^2+BC^2)+1\4*AB^2=5\4*AB^2+1\4*AB^2=6\4*AB^2=1.5*AB^2
AN^2+BM^2+CL^2=1.5*AB^2
Доказано