Радиусы вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника равны соответственно...

$a_n=2Rsin \frac{\pi}{n}=2rtg \frac{\pi}{n}$

$cos \frac {\pi}{n}=r/R$

сторона многоугольника равна

$a_n=2Rsin \frac{\pi}{n}=2R \sqrt{1-cos^2 \frac {\pi}{n}}=2R \sqrt{1- (\frac{r}{R})^2}=2\sqrt{R^2-r^2}$

$a_n=2\sqrt{R^2-r^2}$