Прежде всего, решая эту задачу, необходимо сделать чертёж - уже полдела, чертим, и видим, что АВ=27 - это гипотенуза нашего треугольничка, а косинус угла А - это отношение катета СВ к гипоетнузе, нас же интересует катет АС. Что нужно сделать, чтобы его найти? Мы можем исходить из определения синуса, синус - это отношение прилежащего катета к гипоетнузе, т. о. синус угла А, это есть отношение катета АС к гипотенузе АВ. По условию он нам не известен, но мы можем его найти, исходя из основного тригонометрического тождества, по которому:
sin^2 A + cos^2 А=1, следовательно, sin A = sqrt(1-cos^2)
подставляем наши данные sin A=sqrt(1- (8/9)^2)= корень из 17/9.
Остается дело за малым. Как и говорилось ранее синус - отношение АС и АВ, следовательно: АС= AB*sin A
AC= sqr(17)/9 * 27 = 3 sqr(17)
Таким образом, AC = 3 корень из 17 :)