Функция-это модель. Определим X, как множество
значений независимой переменной // независимая -значит любая.
Функция это правило, с помощью которого по
каждому значению независимой переменной из множества X можно найти единственное
значение зависимой переменной. // т.е. для каждого х есть один у.
Из
определения следует, что существует два понятия- независимая переменная
(которую обозначаем х и она может принимать любые значения) и зависимая
переменная (которую обозначаем y или f(х) и она высчитывается из функции, когда
мы подставляем х).
НАПРИМЕР
у=5+х
1.
Независимая -это х, значит берем любое значение, пусть х=3
2.
а теперь вычисляем у, значит у=5+х=5+3=8. (у зависима от х, потому что какой х
подставим, такой у и получим)
Говорят,
что переменная y функционально зависит от переменной x и обозначается это
следующим образом: y = f (x).
НАПРИМЕР.
1.у=1/х.
(наз.гипербола)
2.
у=х^2. (наз. парабола)
3.у=3х+7.
(наз. прямая)
4.
у= √ х. (наз. ветвь параболы)
Независимая
переменная (кот. мы обозначаем х) имеет название аргумент функции.
Область определения функции
Множество
всех значений, которые принимает аргумент функции, называется областью
определения функции и обозначается D (f) или D (y).
Рассмотрим
D (у) для 1.,2.,3.,4.
1.
D (у)= ( ∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля.
2.
D (у)= ( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел
3.
D (у)= ( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел
4.
D (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел
Зависимая
переменная (кот. мы обозначаем у ) имеет название значение функции.
Область значения функции
Множество
всех значений, которые может принять зависимая переменная, называется областью
значения функции и обозначается E (f) или E (y).
Рассмотрим
Е (у) для 1.,2.,3.,4.
1.Е (у)= ( ∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля.
2.
Е (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел
3.
Е (у)=( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел
4.
Е (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел