В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 8 и 12 см а меньшая диагональ 10 см найти...

Положим что $a,b \ a<b$ основания трапеции
То $8$ будет являться высотой трапеции $ABCD$ , тогда
$8^2+(b-a)^2=12^2\\$ , так же выполняется условие
$a^2+8^2=10^2\\ a=6$ то есть меньшее основание трапеции равна $6$
$(b-6)^2=80\\ b-6=\sqrt{80}\\ b=4\sqrt{5}+6\\$
Большая диагональ равна $8^2+(4\sqrt{5}+6)^2=d^2\\ d=2\sqrt{45+12\sqrt{5}}$

Площадь $S=\frac{6+4\sqrt{5}+6}{2}*8 = 4(12+4\sqrt{5})=48+16\sqrt{5}$