Разложим по формуле разности квадратов:
z⁴ - 81 = 0
(z² - 9)(z² + 9) = 0
(z - 3)(z + 3)(z² + 9) = 0
Зная, что i² = -1, разложим по этой же формуле третью скобку:
(z - 3)(z + 3)(z - 3i)(z + 3i) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
z = -3; z = 3; z = 3i; z = -3i.
Множество комплексных чисел включает все действительные числа.
Ответ: z = -3; 3; -3i; 3i.