Упростите выражение ((1+tg^2a)*cos^2(n-a)-sin^2a))/cos^2(3n/2+a)

$\frac{((1+tg^2a)*cos^2(\pi-a)-sin^2a)}{cos^2(\frac{3\pi}2+a)}$

Воспользуемся формулами приведения:

$cos(\pi-a)=-cosa$

$cos(\frac{3\pi}2+a)=sina$

$\frac{((1+tg^2a)*(-cosa)^2-sin^2a)}{sin^2a}=\frac{((1+tg^2a)*(cos^2a)-sin^2a)}{sin^2a}=$

$=\frac{((1+\frac{sin^2a}{cos^2a})*(cos^2a)-sin^2a)}{sin^2a}=\frac{((cos^2a+sin^2a)-sin^2a)}{sin^2a}=\frac{1-sin^2a}{sin^2a}=$

$=\frac{cos^2x}{sin^2x}=ctg^2x$