Веньке здорово не повезло с именем -Вениамин! грамматическая основа
Грамматическая основа - НЕ ПОВЕЗЛО.
не повезло - не с глаголом
Грамматическая основа предложения "Веньке здорово не повезло с именем-Вениамин!" Не повезло, Вениамин.