Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются. Известно, что через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость. Значит, существует плоскость a, в которой лежат прямые AC и BD. Значит, все 4 точки A,B,C,D лежат в a. Если две точки прямой лежат в a, то прямая целиком лежит в a. Значит, прямые AB, BC, CD и AD лежат в a, тогда и стороны четырехугольника, которые являются отрезками этих прямых, лежат в а, что и требовалось.