точки а б с д не лежат в одной плоскости точки к м р середины отрезков аб ас ад ....

0 голосов
361 просмотров

точки а б с д не лежат в одной плоскости точки к м р середины отрезков аб ас ад . докажите что плоскости кмр и всд параллельны


Геометрия (22 баллов) | 361 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны ( теорема). 

Рассмотрим треугольник АВС. 

Точки К и М - середины его боковых сторон. Следовательно,КМ, как средняя линия, параллельна ВС

Аналогично КР - средняя линия ∆ АВД, и РМ - средняя линия ∆ АСД. 

Пересекающиеся КМ и  КР лежат в одной плоскости и  соответственно  параллельны пересекающимся ВС и ДС, лежащим в другой плоскости

 плоскости КРМ и ВСД параллельны. ч.т.д.

(228k баллов)