Сколько решений имеет система уравнений? Объясните как решать такие задания.

Question 1

Сколько решений имеет система уравнений? Объясните как решать такие задания.
$\left \{ {{x^2+y^2=4} \atop {y=x^2-2} \right.$

Question 2

Подставим у из второго уравнения в первое. Получим:
$x^{2} +( x^{2} -2)^{2} =4$
Раскроем скобки:
$x^{2} +( x^{4} -2*2 x^{2} +4)=4$
$x^{2} + x^{4} -4 x^{2} +4=4$
$x^{4} -3 x^{2} +4-4=0$
$x^{4} -3 x^{2} =0$
Вынесем за скобки общий множитель:
$x^{2} ( x^{2} -3)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, значит 1) $x^{2} =0$ или 2) $x^{2} -3=0$ .
Решим два этих уравнения:
1) $x^{2} =0$
х=0
$y= x^{2} -2= 0^{2} -2=0-2=-2$
2) $x^{2} -3=0$
$x^{2} =3$
$x_{1} = \sqrt{3}$
$y_{1} = x^{2} -2=( \sqrt{3} )^{2} -2=3-2=1$
$x_{2} =- \sqrt{3}$
$y_{2} = x^{2} -2=(- \sqrt{3} )^{2} -2=3-2=1$
Таким образом, система имеет три решения:
1) х=0, у=-2
2) $x_{1} = \sqrt{3}$ , $y_{1} =1$
3) $x_{2} =- \sqrt{3}$ , $y_{2} =1$

Question 3

Решениеееееееееееееееееееееее

аноним · Answer 1 · 2018-03-21T03:09:54+0000

Подставим у из второго уравнения в первое. Получим:
$x^{2} +( x^{2} -2)^{2} =4$
Раскроем скобки:
$x^{2} +( x^{4} -2*2 x^{2} +4)=4$
$x^{2} + x^{4} -4 x^{2} +4=4$
$x^{4} -3 x^{2} +4-4=0$
$x^{4} -3 x^{2} =0$
Вынесем за скобки общий множитель:
$x^{2} ( x^{2} -3)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, значит 1) $x^{2} =0$ или 2) $x^{2} -3=0$ .
Решим два этих уравнения:
1) $x^{2} =0$
х=0
$y= x^{2} -2= 0^{2} -2=0-2=-2$
2) $x^{2} -3=0$
$x^{2} =3$
$x_{1} = \sqrt{3}$
$y_{1} = x^{2} -2=( \sqrt{3} )^{2} -2=3-2=1$
$x_{2} =- \sqrt{3}$
$y_{2} = x^{2} -2=(- \sqrt{3} )^{2} -2=3-2=1$
Таким образом, система имеет три решения:
1) х=0, у=-2
2) $x_{1} = \sqrt{3}$ , $y_{1} =1$
3) $x_{2} =- \sqrt{3}$ , $y_{2} =1$