Ищем производную по формуле производной произведения U V
Производная равна 1·ln x + x·1/х= ln x +1.( х∈(0; +бесконечность)
Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума.
lnx + 1 = 0
ln x = -1
x = e в степени -1 или х = 1/е. Это и есть точка экстремума.