Вычислите Интегралпожалуйста помогите)

0 голосов
14 просмотров
Вычислите Интеграл-\frac{2}{3} ^{ \int\limits^1{x ^{3} } \, dx }\int\limits^3_1 \frac{dx}_x^{2}\int\limits^ \pi _ \frac{ \pi }{2} sin \ x} \, dxпожалуйста помогите)

Математика (25 баллов) | 14 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int\limits^1_{-2/3} {x^3} \, dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} |_{-2/3}^1=\frac{x^4}{4} |_{-2/3}^1=\frac{1^4}{4}-\frac{(-2/3)^4}{4}=\frac{1}{4}-\frac{2^4}{4*3^4}= \frac{3^4-2^4}{4*3^4}= \\ 
= \frac{65}{324}

\int\limits^3_1 \, \frac{dx}{x^2} = \int\limits^3_1 x^{-2} \, dx= \frac{x^{-2+1}}{-2+1} |_1^3=- \frac{1}{x} |_1^3= \\ 
=- \frac{1}{3}+ \frac{1}{1} = \frac{2}{3}

\int\limits^ \pi _{ \pi /2} sin{x} \, dx =-cosx|_{ \pi /2}^ \pi =-cos \pi +cos \frac{ \pi }{2} =1