Доказать косвенным методом 1) шесть рыбаков поймали вместе 14 рыб. докажите, что хотя бы два рыбака поймали рыб поровну 2) докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел, имеющих вид 4k+1, где k принадлежит N
1)Предположим что все рыбаки помали разное число рыб.Тогда наименьшее число рыб которых они могли поймать равно 1+2+3+4+5+6=21 тк количества рыб не могут повторяться.Но такое невозможно тк 21>14 тогда мы пришли к противоречию,предположение неверно.А значит хотя бы у 2 рыбаков было рыб поровну. 2) число 4k+1 всегда является натуральным при любом натуральном k. Предположим что множество натуральных чисел 4k+1 конечное.Тогда существует такое значение k=x выше которого числа не смогут превышать данное число то есть 4k+1<=4x+1 4k<=4x k<=x но тк k-натуральное число,а множество натуральных бесконечное.То тк число x единственно ,то в любом случае можно найти такое k что k>x. Мы пришли к противоречию. Тогда множество конечное