Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:y=x^2-2x+3; y=0, x=1, x=2y=x^2-2x+8; y=0,...

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями, необходимо вычислить интеграл (это и есть физический смысл интеграла).
Из "верхней" функции вычесть "нижнюю" - это выражение под интегралом, пределы интегрирования - значения а и b в порядке возрастания (значения a и b берутся из прямых вида x=a, x=b, где а, b - любое число).

1) $S= \int\limits^2_1 {(x^{2}-2x+3-0)} \, dx=\int\limits^2_1 {(x^{2}-2x+3)} \, dx=\frac{x^{3}}{3}-\frac{2x^{2}}{2}+3x|^{2}_{1}$ $\frac{x^{3}}{3}-\frac{2x^{2}}{2}+3x|^{2}_{1}=(\frac{2^{3}}{3}-2^{2}+3*2)-(\frac{1^{3}}{3}1^{2}+3*1)=$ $\frac{2^{3}}{3}-2^{2}+3*2-\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-3*1=\frac{8}{3}-4+6-\frac{1}{3}+1-3=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$ - ответ

2) $S= \int\limits^3_{-1} {(x^{2}-2x+8-0)} \, dx=\frac{x^{3}}{3}-\frac{2x^{2}}{2}+8x|^{3}_{-1}=$ $\frac{27}{3}-9+24-(-\frac{1}{3}-1-8)=\frac{27}{3}-9+24+\frac{1}{3}+9=\frac{28}{3}+24=\frac{28+24*3}{3}$ $\frac{100}{3}=33\frac{1}{3}$ - ответ