Доказать, что равенство x²+4y²+4y-4x+5≥0 верно при любых х и у.

Question

Доказать, что равенство x²+4y²+4y-4x+5≥0 верно при любых х и у.

Answer 1

x²+4y²+4y-4x+5=(x^2-4x+4)+(4y^2+4y+1)=(x-2)^2+(2y+1)^2>=0

квадрат любого выражения не меньше нуля.

сумма квадратов следовательно тоже неменьше нуля