Натуральные числа х и у меньше 2009. Известно, что х делится ** 54, у делится ** 31, х+у...

Question

Натуральные числа х и у меньше 2009. Известно, что х делится на 54, у делится на 31, х+у делится на 85. Докажите, что х-у делится на 23

Answer 1

х =54n n-натуральное число

у=31m m  -натуральное число

т к х+у делится на 85, значит n=m

х+у=54n+31n=85n

тогда x-y=54n-31n=23n то есть делится на 23