Помогите найти производные

$z=\sqrt{x^2+y^2+2}\\\\z'_{x}=\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+2}}\cdot (x^2+y^2+2)'_{x}=\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+2}}\cdot 2x=\frac{x}{\sqrt{x^2y^2+2}}\\\\z'_{y}=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+2}}$

P.S. Если берёте производную по одной из переменных, то другая считается const. То есть, если находите $z'_{x}$ , то y=const, значит
$y'=0,\; (y\cdot f(x))'=y\cdot (f(x))'=y\cdot f'(x)$