Точки А(-4;-1), В(0;5), С(3;1) є вершинами трикутника. Знайти: а) кут В трикутника АВС;...

(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) общее уравнение прямой,проходящей через две точки
А(-4;-1) и С(3;1)
х1=-4
х2=3

у1=-1
у2=1

(х+4)/(3+4)=(у+1)/(1+1)
(х+4)/7=(у+1)/2
2(х+4)=7(у+1)
2х+8=7у+7
7y=2x+1
7y=2x+1 уравнение прямой АС
k1=y2-y1/x2-x1=2/7

y=kx+b
k1=2/7
b1=1/7

Прямая,параллельная данной,будет иметь тот же угловой коэффициент,значит
b2=b1=2/7

7y=2x+b уравнение всех прямых,параллельных данной

прямая должна проходить через В(0;5)
х=0
у=5 подставляем в уравнение

7*5=2*0+b
35+0+b
b=35

7y=2x+35 уравнение прямой,проходящей через точку В и параллельной прямой АС

3.УГОЛ В-?
Для нахождения угла В,надо знать угловые коэффициенты сторон АВ и ВС
Прямая АВ
А(-4:-1) и В(0;5)

k1=y2-y1/x2-x1
k1=(5+1)/(0+4)=6/4=3/2
k1=3/2

Прямая ВС
В(0;5) и С(3;1)
k2=y2-y1/x2-x1
k2=(1-5)/(3-0)
k2=-4/3

k1=3/2
$tan B= \frac{k2-k1}{1+k1*k2} = \frac{- \frac{4}{3} - \frac{3}{2} }{1+ \frac{3}{2}*(- \frac{4}{3} )} = \\ \\ \frac{-( \frac{4}{3} + \frac{3}{2} )}{1-2} = \frac{ -\frac{17}{6} }{-1} = \frac{17}{6} =2 \frac{5}{6}$

УГОЛ В-251"