Найти промежутки монотонности функции y=(x^2-8)e^x

$f(x)=(x^2-8)e^x \\ f'(x)=2xe^x+e^x(x^2-8) \\ f'(x)=e^x(x^2+2x-8)=e^x(x-4)(x-2) \\ f(2)=min_{x\in\mathbb{R}}|f(x)| \ \ \ f(-4)=max_{x\in\mathbb{R}}|f(x)| \\ \forall x_1,x_2\in(-\infty,-4) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_1)<f(x_2) \\ \forall x_1,x_2\in(-4,2) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_2)<f(x_1) \\ \forall x_1,x_2\in(2,\infty) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_1)<f(x_2) \\$
Монотонность функции на промежутках, где $f'(x) \neq 0$ следует из:
1. Если

0" alt=" \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f'(x)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">, получаем строго возрастающую функцию следуя из:

0 \Rightarrow f(x)0 \Rightarrow f(x)0 \ \land \ \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}>0 \Rightarrow f(x)>f(x_0) \Rightarrow\\ \forall x>x_0 \land \ f'(x)>0 \Rightarrow f(x)>f(x_0) \\\\" alt="\\ x-x_0<0 \ \land \ \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}>0 \Rightarrow f(x)0 \Rightarrow f(x)0 \ \land \ \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}>0 \Rightarrow f(x)>f(x_0) \Rightarrow\\ \forall x>x_0 \land \ f'(x)>0 \Rightarrow f(x)>f(x_0) \\\\" align="absmiddle" class="latex-formula">
2. Сторого убывающая доказывается тем-же способом.
Вместе (1) и (2) доказывают монотонность функции на промежутках $f'(x) \neq 0$