В некоторой прогрессии, содержащей 2n положительных членов, произведение первого члена на последний равно 1000. Найти сумму десятичных логорифмов всех членов прогрессии.
Ну если прогрессия геометрическая тогда сумма десятичных логарифмов S=lgb1+lg(b1*q)+lg(b1*q^2)......+lg(b1*q^2n-1) по свойству логарифмов получим S=2n*lg(b1)+(lg(q)+2lg(q).......+(2n-1)*lg(q)) В скобках сумма арифметической прогрессии s0=lgq *2n*(2n-1)/2=lgq*n*(2n-1) S=2n*lg(b1)+ n*(2n-1)*lg(q)=n*(2*lg(b1)+(2n-1)*lg(q)) произведение 1 члена на последний b1*b1*q^2n-1=b1^2*q^2n-1=1000 прологарифмировав обе части получим lg(1000)=lg(b1^2*q^2n-1) 2*lg(b1)+(2n-1)*lg(q)=3 Откуда S=3n Ответ:S=3n (не забываем делать лучшим)