Что больше : 1000^2014 или 2014^1000? Помогите , если кто сможет с подробным решением

Question

Что больше : 1000^2014 или 2014^1000? Помогите , если кто сможет с подробным решением

Answer 1

Dx^2014/dx=2014*x^2013 это есть скорость увеличения первого значения
скорость роста второго значения d2014^x/dx=ln(2014)*2014^x
сравнивая два полученных значения по теории пределов следует, что 2014^1000 < 1000^2014

вообще, при n > x > e (e это постоянная эйлера)
x^n всегда больше, чем n^x

Comments

а как-то по проще нельзя написать объяснение. Всё таки задача за 8 класс

---

log1000(1000^2014)=2014

---

log2(2^(1000^2014))=1000^2014----------log2(2^(2014^1000))=2014^1000
найдем, как относится первое число ко второму
log2(2^(1000^2014))/log2(2^(2014^1000))=log2014^1000(1000^2014)=(2014/1000)log2014(1000)
если не использовать калькулятор:
2014/1000 равно примерно 2
т.к log2(1)=0 2014^1000
если посчитать на калькуляторе, то где то в 1.9 раза