A doctor had been sent for by the time I entered my house.
Доктора вызвали к тому времени, когда я пришёл домой.
Объяснения:
Когда в предложении прошедшего времени в указании времени стоит by (означает к (к какому-то времени)), используется время Past Perfect.
Например,
I had washed the dishes by two o'clock.
Я помыл посуду к двум часам.
Если бы в предложении было не by two o'clock, а чёткое указание времени, например at two o'clock, то использовалось бы Past Simple.
Похожее правило есть в будущем времени. Если в предложении будущего времени в указании времени стоит by, то используется не Future Perfect.
The dishes will have been washed by two o'clock.
Посуда будет вымыта к двум часам.
Если бы by отсутствовало и вместо него было просто, например, at two o'clock, то использовалось бы простое будущее время — Future Simple.