Надо доказать, что если из 7 в 37 степени вычесть 2, то это будет кратно 5 (Номер7)

0 голосов
48 просмотров

Надо доказать, что если из 7 в 37 степени вычесть 2, то это будет кратно 5
(Номер7)


image

Алгебра (66 баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Для кратности надо чтобы число оканчивалось на 5 или 0
Проанализируем последние цифры степеней семерки:
1 7
2 49
3 343
4 2401
5 16807
6 117649
7 823543
8 5764801
9 40353607
Видно, что последняя цифра чередуется в ряду 7 9 3 1 и далее ряд повторяется. Т.е. эти числа будут появляться через 4.
Т.к. 37/4 = 9 + остаток 1, то это значит, что последняя цифра числа 7 в 37 степени будет 7.
Тогда, если от этого числа отнять 2, то получим число с цифрой 5 на конце.
Значит это число будет делиться на 5.
(4.0k баллов)