Нид ХЭЛП. докажите что: -√2 ≤ a+b ≤ √2, если
1 cлучай: a и b одинаковых знаков ab>=0 Воспользуемся неравенством: о средних (x+y)/2>=√xy |ab|=ab<=(a^2+b^2)/2=1/2 2ab<=1<br>Преобразуем: (a+b)^2-2ab=1 (a+b)^2=1+2ab<=2<br>Откуда |a+b|<√2<br> -√2<=a+b<=√2<br>ЧТД 2 cлучай: a и b разных знаков. Тут уже поинтересней: имеем: a^2=1-b^2<=1 тк b^2>0 |a|<=1<br>Анологично |b|<=1<br>тк одно положительное другое отрицательное,то можно сделать оценку: 0 <=a<=1<br>-1<=b<=0<br>Сложим эти сравнения: -1<=a+b<=1<br>А значит и верно что -√2тк √2>1 чтд Заметим что равенство выполняется когда a=b=+-1/2
(a^2+b^2)/2 >= кореньИз(a^2*b^2)
а как получить ab, без модуля
ну так верно sqrt(a^2*b^2)=ab
Ах ну да. Не подумал
а если одно a<0, b>0, то получается корень равен отрицательному a*b, но это не так
ну с другой стороны получится модуль a*b <= 1/2, значит само ab >= -1/2 и <= -1/2, а 2ab >=-1 и <= 1...
Вот выход из вашего положения