Проекции катетов ** гипотенузу прямоугольного треугольника равны 3 см и 12 см. Найдите...

0 голосов
200 просмотров

Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 3 см и 12 см. Найдите стороны треугольника.


Геометрия (82 баллов) | 200 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

пусть один катет - х, другой - у. тогда:
x^2+y^2=225 ((12+3)^2)

эти катеты являются в свою очередь гипотенузами двух других треугольников, у которых общий катет (высот из прямого угла основного треугольника). приравниваем треугольники через общий катет получаем:
x^2-9=y^2-144
2x^2=90
x^2=45

2y^2=360
y^2=180

x=3 *sqr(5)
y=3 *sqr(20)

(3.1k баллов)