При вращении получается конус с образующей l=12см. Найдем радиус основания = 1/2 основания треугольника. Проведем в треугольнике высоту к основанию - оня будет являться высотой конуса. Эта высота - сторона прямоугольного треугольника, лежащая против угла в 30 градусов и равна половине гипотенузы. Т.е. h=1/2 * 12 = 6см. По т. Пифагора 1/2 основания исходного треугольника = √(12²-6²)=√108=6√3см.
Т.е. r основания = 6√3 см.
V=1/3 π*r²*h=1/3*π*(6√3)² * 6=216π см³
S=π*r*l=π*6√3 * 12 = 72π√3 см²