В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82,а один из острых углов равен 45.Найти...

Если один угол прямоугольного треугольника 45 градусов, то второй угол 90-45=45градусов, получаеем что треугольник равнобедренный прямоугольный, значит катеты равны

С отношении косинусов определим катет

Cos угла - это отношение прилежащещего катета к гипотенузе., тоесть

$cosA= \frac{a}{c}$ где - а - катет, с - гипотенуза, выразим катет а

$a=c\cdot cosA \\ \\ a=82*cos45а=82\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} =41 \sqrt{2}$

Значит катеты будут $a=b=41 \sqrt{2}$

Определим площадь

$S= \dfrac{a\cdot b}{2} = \dfrac{41 \sqrt{2} \cdot41 \sqrt{2} }{2} =1681$