Дан пространственный четырехугольник ABCD в котором диагонали AC и BD равны. Середины...

0 голосов
556 просмотров

Дан пространственный четырехугольник ABCD в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезкам. а) Выполните чертеж к задаче б) Докажите что данный четырехугольник есть ромб


Геометрия (12 баллов) | 556 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Любой отрезок,соединяющий середины сторон, есть средняя линия Δ. А средняя линия параллельна основанию и рана его половине. Каждая средняя линия параллельна либо  АС, либо ВD. Но АС=ВD, значит, и их половины равны. Получившийся 4-х угольник - ромб