Метод Гаусса, последовательное исключение переменных, составление так называемого треугольника:
1) Умножим первое уравнение на -2: -2х-4у-6z=-10, сложим его почленно со вторым уравнением, получим: -5у-7z=-9.
2) Умножим третье уравнение на -2: -2х-6у-8z=-12, сложим его почленно со вторым уравнением, получим: -7у-9z=-11.
3) Умножим уравнение, полученное в первом пункте на -7, получим:
35у+49z=63.
4) Умножим уравнение, полученное во втором пункте на 5, получим:
-35у-45z=-55.
5) Сложим почленно уравнения из третьего и четвертого пунктов:
4z=8
6) Составим систему,где последовательно исключаются переменные:
х+2у+3z=5
-5y-7z=-9
4z=8
Поочередно находим: z=2, -5y-7*2=-9 ⇔ -5y=5 ⇒ y=-1, x+2*(-1)+3*2=5 ⇔
⇔ x-2+6=5 ⇔ x=5-4 ⇒ x=1.
Ответ: x=1, y=-1, z=2.