Задание 1048
1)(х-5)²-16=(х-1)*(х-9)
х²-10х+25-16=0
х²-10х+9=0
Д=100-4*1*9=100-36=64=8²
х1=10-8\2=2\2=1
х2=10+8\2=18\2=9
2)(б+7)²-9=(б+10)*(б+4)
б²+14б+49-9=0
б²+14б+40=0
Д=196-4*1*40=36=6²
б1=-14-6\2=-20\2=-10
б2=-14+6\2=-4
3)25-(3-х)²=-1*(х-8)*(х+2)
25-(9-6х+х²)=0
25-9+6х-х²=0
-х²+6х+16=0
Д=36-4*(-1)*16=100=10²
х1=-6-10\(-2)=-16\(-2)=8
х2=-6+10\(-2)=4\(-2)=-2
4)81-(а+7)²=-1*(а+16)*(х-2)
81-(а²+14а+49)=0
81-а²-14а-49=0
-а²-14а+32=0
Д=196-4*(-1)*32=324=18²
а1=14-18\(-2)=-4\(-2)=2
а2=14+18\(-2)=-16
5)(5х-12)²-х²=25х²-120х+144-х²=24х²-120х+144=24*(х²-5х+6)=24*(х-2)*(х-3)
24х²-120х+144=0
х²-5х+6=0
Д=25-4*1*6=1
х1=5-1\2=4\2=2
х2=5+1\2=6\2=3
6)36р²-(5р-3)²=36р²-(25р²-30р+9)=36р²-25р²+30р-9=11р+30р-9=
=(р-3)*(р-3\11)=(р-3)*(11р-3)
11р+30р-9=0
Д=900-4*11*(-9)=1296=36²
р1=30-36\2*11=6\22=3\11
р2=30+36\2*11=66\22=3
7)(7х-4)²-(2х+1)²=49х²-56х+16-(4х²+4х+1)=49х²-56х+16-4х²-4х-1=
=45х²-60х+15=0=15*(3х²-4х+1)=15*(х-1)*(х-1\3)=15*(х-1)*(3х-1)
3х²-4х+1=0
Д=16-4*3*1=16-12=4=2²
х1=4-2\6=2\6=1\3
х2=4+2\6=6\6=1
8)(н-2)²-(3н+1)²=н²-4н+4-(9н²+6н+1)=н²-4н+4-9н²-6н-1=-8н²-10н+3=-1*(х+3\2)*(х-1\4)=-1*(2х+3)*(4х-1)
-8н²-10н+3=0
Д=100-4*3*(-8)=196=14²
н1=10-14\(-16)=-4\(-16)=1\4
н2=10+14\(-16)=24\(-16)=-6\4=-3\2=-1,5
9)9*(а+1)²-1=9*(а²+2а+1)-1=9а²+18а+9-1=9а²+18а+8=(а+2\3)*(а+4\3)=
=(3а+2)*(3а+4)
9а²+18а+8=0
Д=324-4*9*8=36=6²
а1=-18-6\18=-4\3
а2=-18+6\18=-2\3
10)4-25*(х-3)²=4-25*(х²-6х+9)=4-25х²+150х-225=-25х²+150х-221=-1*(х-17\5)*(х-13\5)-1*(5х-17)*(5х-13)
-25х²+150х-221=0
Д=22500-4*(-25)*(-221)=400=20²
х1=-150-20\(-50)=-170\(-50)=17\5
х2=-150+20\(-50)=130\50=13\5
11)9*(х+5)²-(х-7)²=9*(х²+10х+25)-(х²-14х+49)=9х²+90х+225-х²+14х-49=8х²+104х+176=8*(х+2)*(х+11)
8х²+104х+176=0
Д=10816-4*8*176=5184=72²
х1=-104-72\16=-11
х2=-104+72\16=-2
12)49*(у-4)²-9*(у+2)²=49*(у²-8у+16)-9*(у²+4у+4)=49у²-392у+784-9у²-36у-36=
=40у²-428у+748=(у-11\5)*(у-17\2)=4*(5у-11)*(2у-17)
40у²-428у+748=0
Д=183184-4*40*748=63504=252²
у1=428-252\80=176\80=88\40=22\10=11\5
у2=428+252\80=680\80=85\10=17\2