Помогите решить, или хотя бы подскажите идеюLog (9-2^x) по основанию 2=3-x

Question

Помогите решить, или хотя бы подскажите идею
Log (9-2^x) по основанию 2=3-x

Answer 1

Идея одна ---определение логарифма)))
логарифм --это показатель степени, в которую...
2^(3-x) = (9-2^x)   и   9-2^x > 0 (это ОДЗ)))
2^3 / 2^x = 9 - 2^x ---кв.уравнение относительно 2^x = a --замена
8/a = 9-a
8 = 9a - a²
a² - 9a + 8 = 0
по т.Виета корни 8 и 1
2^x = 8 = 2^3 ---> x = 3
2^x = 1 = 2^0 ---> x = 0
оба корня ОДЗ удовлетворяют)))

Comments

я не поняла как Вы перешли к этому:2^(3-x) = (9-2^x)

---

по ОПРЕДЕЛЕНИЮ логарифма...

---

логарифм по основанию (а) от числа (в) = х... тогда х --это ПОКАЗАТЕЛЬ степени, в которую нужно возвести основание (а), чтобы получилось число (в)

---

мы может приравнять если у нас основание одинаковое, какой логарифм получается с 3-x

---

это вариант... можно... тогда слева нужно написать логарифм по основанию 2 от числа (2 в степени (3-х)) ---то же самое...

---

справа написать...

---

все,спасибо

---

log(2) (2) = 1 и показатель степени выносится как множитель)))

---

на здоровье!!