При каких целых значениях a является целым числом значение выражения (a+1)²-6a+4/a"/" -...

$(a+1)^{2}-6a+ \frac{4}{a}$

Так как значение выражения должно быть целым числом значит и переменная тоже должна быть целым числом.

из всех действий выражения нам интересно только деление 4/a, чтобы результатом деления было целое число.
Во первых $a \neq 0$
Во вторых $-4 \leq a <0, 0 <a \leq 4$
Из этого диапазона подойдут числа, которые нацело делят 4, это 1, 2, 4 и -1, -2, -4.

При a= -4, -2, -1, 1, 2, 4, значение выражения будет целым числом