Так как
sin⁴α - cos ⁴α = (sin²α - cos²α )(sin²α + cos ²α )=sin²α - cos²α=-(cos²α- sin²α)=-cos2α
то
sin⁴α = cos ⁴α + 0,5
sin⁴α - cos ⁴α = 0,5
- сos 2α = 0,5
cos 2α= -0,5
2α=± arccos (-0,5) + 2πk, k∈ Z
2α= ± (π - arccos 0,5) + 2πk , k∈Z
2α= ± (π - (π/3)) + 2πk , k∈Z
2α= ± (2π/3) + 2πk , k∈Z
α= ± (π/3) + πk , k∈Z
Условию задачи удовлетворяет
1) угол π/3 радиан или 60°
2) (-π/3 + π)=2π/3 радиан или 120°
Ответ. 60° или 120°