Основы трапеции равны 10 см и 90 см, а диагонали равны 75 см и 35 см. Найти площадь...

Метод решения этой задачи- дополнительное построение.
Выполнить параллельный перенос диагонали BD в точку С.
Получим параллелограмм BCDK, CK=BD и СК || BD
и треугольник АСК, АК=AD+DK=AD+BC=90+10=100 основание треугольника.
И боковые стороны 75 и 35
Вычислим площадь этого треугольника по формуле Герона.
p=(100+75+35)/2=105
$S= \sqrt{105(105-100)(105-75)(105-35)} =1050$
Это и есть площадь трапеции
Так как S(ΔАСК)=АК·h/2=(AD+BC)h/2=S(трапеции)=1050