Желательно по подробнее распишите решение

Question

Желательно по подробнее распишите решение

---

Answer 1

Попробую предложить свой вариант

Answer 2

Через точку М проведём прямую, параллельную АС. Пусть эта прямая пересекает сторону АВ в точке Х, а ВС- в точке У. Заметим, что тр-ник ХNМ=УЕМ. Тогда ХМ=МУ. Проведём высоту из точки В и заметим, что т.к. тр-ник ХУВ-равнобедр, то она проходит через середину ХУ, то есть высота из точки В содержит отрезок МН. Тогда из треугольника МВЕ(или МВN) следует, что МЕ/ВМ=sin(МВЕ)=sin60=sqrt(3)/2 значит ВМ=(2/sqrt(3))*МЕ=2*sqrt(3)/3; Тогда ВН=8*sqrt(3)/3. Рассматривая треугольник АВН получаем, что ctg(A)=AH/HB AH=HB*ctg(A) АН=8. АС=2*АН=16

Comments

"то есть высота из точки В содержит отрезок МН"-это не доказано, так как нигде не сказано, что МН проходит через средину АС (требуется доказательство)

---

Соединим ВМ и МН. Так же опустим высоту ВН1(пусть н и н1 не совпадают). Тогда ВН1 проходит через точку М (так как м-середина ХУ и ХУВ-равнобедр по построению). Теперь посмотрим на точку м: из неё выходит 2 прямые, перпендикулярные АС. Значит преходим к противоречию, значит точки Н и Н1 совпадают, значит высота ВН содержит отрезок МН.