Найти сумму и произведение корней многочлена Р(х)=-2х3 + 3х2-6х + 1

0 голосов
46 просмотров

Найти сумму и произведение корней многочлена Р(х)=-2х3 + 3х2-6х + 1


Математика (60 баллов) | 46 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

A = -2, b = 3, c = -6, d = 1
Делаем замену перменных по формуле x = y - b/3a
Получаем новое уравнение:
y^3 +py + q
где p = -b^2/3a^2 + c/a = 9/4 = 2.25
a q = 2b^3/27a^3 - bc/3a^2 + d/a = 3/4 = 0.75
Q = (p/3)^3 + (q/2)^2 > 0 - значит есть один действительный корень и 2 комплексно-сопряженных (которые, как я понимаю в данном случае не нужны?)
По формулам Кардано находим корень:
х = (примерно) 0.181

(1.4k баллов)